Einführung in die Scheitelpunktform
Aus der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion kann man die Lage und Form der Parabel direkt ablesen.
Ausgangspunkt ist immer die Normalparabel y = x². In der Tabelle siehst du die wichtigsten Veränderungen
und kannst sie rechts direkt selbst ausprobieren. Unter jedem interaktiven Beispiel wird der Gedankengang
Schritt für Schritt erklärt.
| Allgemeine Gleichung | Veränderung | Beispiel | Interaktives Beispiel |
|---|---|---|---|
| f(x) = a · x² |
+ : Parabel ist nach oben geöffnet - : Parabel ist nach unten geöffnet a > 1 : Parabel ist schmaler 0 < a < 1 : Parabel ist breiter a = 1 : Normalparabel |
y = -0,5 · x² |
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| f(x) = (x - d)² |
d > 0 : Verschiebung nach rechts d < 0 : Verschiebung nach links Der Scheitel wandert von (0|0) nach (d|0) |
y = (x - 3)² |
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| f(x) = x² + e |
e > 0 : Verschiebung nach oben e < 0 : Verschiebung nach unten Der Scheitel wandert von (0|0) nach (0|e) |
y = x² + 1 |
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| f(x) = a · (x - d)² + e |
1. Streckung oder Stauchung durch a 2. Verschiebung nach rechts oder links durch d 3. Verschiebung nach oben oder unten durch e |
y = -0,5 · (x - 3)² + 1 |
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