Potenzfunktionen interaktiv
Hier kannst du Potenzfunktionen direkt untersuchen. Du veränderst Exponent, Vorfaktor und Verschiebungen und siehst sofort, wie sich der Graph, markante Punkte und mögliche Asymptoten ändern.
Allgemein gilt: Eine Asymptote ist eine Näherungsgerade.
Tipp: Besonders spannend ist der Vergleich von geraden und ungeraden Exponenten sowie von positiven und negativen Exponenten.
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Gedankengang
| Form | Wirkung | Beispiel |
|---|---|---|
| f(x) = xⁿ | Der Exponent entscheidet über die Grundform. Gerade Exponenten liefern achsensymmetrische Graphen, ungerade Exponenten punktsymmetrische. |
Beispiel: f(x) = x³
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| f(x) = a · xⁿ |
a > 1: Streckung in y-Richtung 0 < a < 1: Stauchung in y-Richtung a < 0: Spiegelung an der x-Achse |
Beispiel: f(x) = -2 · x³
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| f(x) = a · (x - b)ⁿ |
b > 0: Verschiebung nach rechts b < 0: Verschiebung nach links Bei negativen Exponenten wandert die senkrechte Asymptote zu x = b. |
Beispiel: f(x) = (x - 2)⁴
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| f(x) = a · (x - b)ⁿ + c |
c > 0: Verschiebung nach oben c < 0: Verschiebung nach unten Bei negativen Exponenten wandert die waagrechte Asymptote zu y = c. |
Beispiel: f(x) = 1(x - 2)² + 1
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